求答案，要详细步骤，非诚勿扰
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解：①题，∵∫x^3e^xdx=x^3e^x-3∫x^2e^x=x^3e^x-3x^2e^x+6∫xe^xdx=(x^3-3x^2+6x-6)e^x+C，∴∫(0,1)x^3e^xdx=[(x^3-3x^2+6x-6)e^x]丨(x=0,1)=6-2e。
②题，原式=(-1/2)/x^2丨(x=1,∞)=1/2。
③题，画草图可得，原式=∫(0,1)dy∫(0,y)x^2dx/y^2=(1/3)∫(0,1)ydy=(1/6)y^2丨(y=0,1)=1/6。
④题，设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则π≤ρ≤2π，0≤ρ≤2π，
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)sin(ρ^2)ρdρ=π[cos(π^2)-cos(4π^2)]。供参考。
②题，原式=(-1/2)/x^2丨(x=1,∞)=1/2。
③题，画草图可得，原式=∫(0,1)dy∫(0,y)x^2dx/y^2=(1/3)∫(0,1)ydy=(1/6)y^2丨(y=0,1)=1/6。
④题，设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则π≤ρ≤2π，0≤ρ≤2π，
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(π,2π)sin(ρ^2)ρdρ=π[cos(π^2)-cos(4π^2)]。供参考。
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