Question

若关于X的不等式（a-1)x^2+(a-1)x+1>0恒成立·求实数A的取值范围·

1：若关于X的不等式（a-1)x^2+(a-1)x+1>0恒成立·求实数A的取值范围
2：若实数A不等于0·界关于X的二次不等式（X-2)(AX-2)>0
3：已知A,B为实数·求Y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值
4：若方程x^2-mx+2m-1=0两个实数根的平方和为7·则M=？？？？

这4题·请大大们帮忙解答下·小弟在线等

Answer 1

1:
分析 （1）当 a=1 时，等式恒成立
（2）当 a>1 时 当 delta = (a-1)^2 - 4(a-1)<0时，等式恒成立， 即 1<a<5
(3) 当 a<1 时，很显然不存在， 通过图像法可得

2：
分析：
（1）A>0 时
（X-2)(AX-2＝0 两根分别为： x1=2 x2 = 2/A
当 x2<=2时(A>=1) 不等式的解为 x<2/A 或 x>2
当 x2>2时(A<1) 不等式的解为 x<2 或 x>2/A

(2) A<0时 （X-2)(-AX+2)<0
（X-2)(AX-2＝0 两根分别为： x1=2 x2 = -2/A
当 x1<x2(A>-1)时 不等式的解为 2<x<-2/A
当 x2<x1(A<-1)时 不等式的解为 -2/A <x <2

3:
分析：y = 2 x^2 -2(a+b)x + a^2 + b^2 x = 对称轴时，取最小值

4:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 -2 x1 x2 = m^2 -4m+2 = 7
此外此方程有解的条件是delta = m^2 - 4(2m-1)>0
综合以上两式，可以解出m

Answer 2

1、显然当a=1时不等式成立
a不等于1时，易得a>1
且(a-1)^2-4(a-1)<0
解得1<a<5
综上：1<=a<5

2、A>0时
方程(X-2)(AX-2)＝0的两根为：x1=2，x2=2/A
当x2<=2时不等式的解为x<2/A或x>2
当x2>2时不等式的解为x<2或x>2/A
A<0时
(X-2)(-AX+2)<0
方程(X-2)(AX-2)＝0的两根为：x1=2，x2=-2/A
当x1<x2(A>-1)时不等式的解为2<x<-2/A
当x2<x1(A<-1)时不等式的解为-2/A<x<2

3、y=2x^2-2(a+b)x+a^2+b^2
当x=(a+b)/2时，y有最小值[(a-b)^2]/2

4、x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=m^2-4m+2=7
m^2-4m-5=0
m=5或m=-1
因为当m=5时方程无实根
所以m=-1

Answer 3

1：若关于X的不等式（a-1)x^2+(a-1)x+1>0恒成立·求实数A的取值范围

（a-1）^2-4（a-1)》=0，（a-1)》=4或（a-1)=《-4，a》=5或a《=-3；

2：若实数A不等于0·界关于X的二次不等式（X-2)(AX-2)>0
AX^2-2(1+A))X+4>0
所以如果A》0，x》2，或X》2/A；
如果A<0,X<2或，x》-2/A

3：已知A,B为实数·求Y=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值
当x=a，或x=b，所求为(a-b)^2，当a=b时，最小值为0；

4：若方程x^2-mx+2m-1=0两个实数根的平方和为7·则M=？？？？

两个根为（m+根号下m^2+4）/2，（m-根号下m^2+4）/2

平方和为7，化简得到2*（m^2+m^2+4）=28，m^2=5，所以m=正负根号下5，

Answer 4

1.
(1)当a=1的时候恒成立
(2)当a不等于1时 要恒成立 那么a-1>0 同时判别式小于0！
求解 取交集

2.
(1)当0<a<1时 x>2/a或x<2
(2)当a>1时 x>2或x<2/a
(3)当a<0时 2/a<x<2

3.
把原方程化成y=2x^2-(2a+2b)x+a^2+b^2
对称轴为(a+b)/2 把x=(a+b)/2带入得最小值！

4.两实数根的平方和为x1^2+x2^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x1=m^2-4m+2=7
解得m=5或m=-1 再看看这2个值带进去 方程有没有2个根就好了！

Answer 5

1.a=1和a<1显然不行
故a>1,由△<0得：1<a<5
故1<a<5

2.该不等式即 A（X-2)(X-2/A)>0
A<0时即（X-2)(X-2/A)<0,因2/A<2
故2/A<x<2
0<A<1时即（X-2)(X-2/A)>0，因2/A>2
故x<2或x>2/A
A=1时即（x-2）^2>0
故x≠2
A>1时即（X-2)(X-2/A)>0，因2/A<2
故x<2/A或x>2

3.此题即求点（a，b）到直线y=x即x-y=0的距离的最小值的平方，故Ymin={[(a-b)绝对值]/根号2}^2=(a-b)^2/2

4.x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=m^2-2(2m-1)
=m^2-4m+2=7
故有m^2-4m-5=0即(m-5)(m+1)=0
故m=5或-1

Answer 6

我也在做一元二次方程的实根分布..先谢你帮我开了...