Question

已知x>0 y>0 且x+y=1 则4/x+1/y的最小值为？

为什么求的时候不能直接用4/x+1/y≥2*根号下（4/xy），然后x=y=1/2算出来是8？

Answer 1

用均值不等式"a+b≥2*根号下ab"求最大或最小值时，
必须牢记三个条件：1正，2定，3相等。
“正”指的是：a,b都是正数；
“定”指的是：用不等式时，两边要有一边是定值，也就是常数；
“相等”指的是：必须可以相等。
不等式“4/x+1/y≥2*根号下（4/xy）”两边都不是定值
1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)=5+y/x+4x/y≥5+2根号[(y/x)(4x/y)]=9
故最小值是9

这时基本不等式是y/x+4x/y≥2根号[(y/x)(4x/y)]
其中a=y/x,b=4x/y，右边等于常数9