已知x>0,y>0且满足2/x+8/y=1,求x+y最小值
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解:∵x>0,y>0且满足2/x+8/y=1
∴x＞2，y＞8
由2/x+8/y=1，化得y=(8x)/(x-2)
∴x+y=x+[(8x)/(x-2)]
=(x²-2x+8x)/(x-2)
=(x²+6x)/(x-2)
令(x²+6x)/(x-2)=k，则可化得
x²+(6-k)x+2k=0
要使此式成立，需Δ≥0，
即(6-k)²-8k≥0
#####
36-12k+k²-8k≥0，k²-20k+36≥0，(k-18)(k-2)≥0
########
∴k≤2(舍去)，或k≥18
∴k最小值为18
即x+y的最小值为18.
∴x＞2，y＞8
由2/x+8/y=1，化得y=(8x)/(x-2)
∴x+y=x+[(8x)/(x-2)]
=(x²-2x+8x)/(x-2)
=(x²+6x)/(x-2)
令(x²+6x)/(x-2)=k，则可化得
x²+(6-k)x+2k=0
要使此式成立，需Δ≥0，
即(6-k)²-8k≥0
#####
36-12k+k²-8k≥0，k²-20k+36≥0，(k-18)(k-2)≥0
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∴k≤2(舍去)，或k≥18
∴k最小值为18
即x+y的最小值为18.
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