Question

已知x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值。

Answer 1

基本不等式中
1
非常重要。解析；∵1/x+9/y=1
所以x+y=（x+y）×1=（x+y）（1/x+9/y）=10+9x/y+y/x。∵x
y
均＞0，所以≥10+2根号下9x/y×y/x=16，当且仅当9x/y=y/x时即9x²=y²此时y=3x
此时x=4，y=12
古最小值为16

Answer 2

t≤4
因为t>0,所以设t=x+y>0,y=t-x
1/x+9/y=1
1/x+9/(t-x)=1
t-x+9x=x(t-x)
x^2+(8-t)x+t=0有解
△=（8-t)^2-4t=t^2-20t+64=(t-16)(t-4)≥0
t≥16,0<，x^2+(8-t)x+t=0两根同号
因为x>0,所以，两根都是正的
所以，x1+x2=-(8-t)>0,t>