Question

梯形ABCD中，AD//CD,∠BAD=90°，点E是DC的中点，证明∠AEB=2∠CBE

Answer 1

取AB中点F，连接EF.
∵E是DC中点 F是AB的中点
∴EF是梯形中位线（连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线）
∴EF‖BC
∴∠BEF=∠CBE（两直线平行，内错角相等）
∵AD⊥AB
∴EF⊥AB F是AB的中点
∴AE=BE
∴∠AEF=∠BEF
∴∠AEB=2∠BEF=2∠CBE

总结一下：
1．本题主要考查出现梯形中点时辅助线的作法。观察图形可知，我们很容易作出辅助线：取AB中点F,连接EF，从而得到新的条件EF是梯形的中位线。利用这些新的条件我们可以将要求证的结论转化，从而将已知和待证联系了起来。
2．这类题目的难点在于怎样作出合适的辅助线，同时在解题过程中还要重视中位线的桥梁作用，再结合其他相关的知识来进行转换；主要有以下几种：
（1）出现中点的，先构造出中位线，利用中位线的相关性质来证明结论。
（2）平行线等分线段定理也是作辅助线的一种方法。
3．梯形的中位线是梯形的重要线段，它在解题过程中的“桥梁作用”不能小视。

Answer 2

！利尔德不愧是达人！很会找答案，什么时候能看见你的亲笔大作就好了