Question

梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，求证：AD+DC=BC

梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，求证：AD+DC=BC
这是一道没有图的题

Answer 1

延长AD到E点，使AE=BC,连接CE。可证得四边形ABCE是平行四边形，所以∠B+∠BCE=180°，所以∠BCE=130度，所以∠DCE=50度。由AE与BC平行得∠EDC=∠DCB=80度。在三角形DCE中，角E=50度，所以DC=DE。因为BC=AE=AD+DE，所以BC=AD+DC

Answer 2

证明：过A点作AE垂直BC于E点，过D点作DF垂直BC于F点（自己画图出来看，要不会不明白后面的），因为AD//BC，AE//DF,所以AD=EF，又因为∠B=50°，∠C=80°，所以可知道∠BAE=40°，∠CDF=10°，现在把三角形BAE和三角形FDC并在一起，（AE和DF边并一起）你就发现合并的三角形是个等腰三角形，即那个DC=BE+FC,又由前面的AD=EF，所以AD+DC=BC