Question

均值不等式证明题！不难的，就是我不行

已知a>b>c，求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥，放缩法不行…

Answer 1

证明：
原不等式等价于证(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4
注意到(a-c)/(a-b)=(a-b+b-c)/(a-b)=1+(b-c)/(a-b)
(a-c)/(b-c)=(a+b-c-b)/(b-c)=(a-b)/(b-c)+1

于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)

由于a>b>c，所以b-c,a-b都为正数，可以用均值不等式：
(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2
于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4

证毕。。

Answer 2

找一找参考书肯定有，我记得当时做过这道题，算是比较经典的老题