等差数列的各项均为正值，若a3+2a6=6则a4a6的最大值为
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解：由题意知等比数列{an}中an＞0，则公比q＞0，
因为2a4+a3-2a2-a1=8，所以2a1•q3+a1•q2-2a1q-a1=8，
即a1（2q3+q2-2q-1）=8，则a1（2q+1）（q2-1）=8，
则a1（2q+1）=8q2-1，
所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1（2q+1）=q4•8q2-1=81q2-1q4，
设x=1q2，则x＞0，y=1q2-1q4=x-x2=-（x-12）2+14≤14，
所以1q2-1q4取最大值14时，81q2-1q4取到最小值32，
故答案为：32．
因为2a4+a3-2a2-a1=8，所以2a1•q3+a1•q2-2a1q-a1=8，
即a1（2q3+q2-2q-1）=8，则a1（2q+1）（q2-1）=8，
则a1（2q+1）=8q2-1，
所以2a6+a5=2a1•q5+a1•q4=q4•a1（2q+1）=q4•8q2-1=81q2-1q4，
设x=1q2，则x＞0，y=1q2-1q4=x-x2=-（x-12）2+14≤14，
所以1q2-1q4取最大值14时，81q2-1q4取到最小值32，
故答案为：32．
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