Question

已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项 和为14，且a1,a3,a7恰是等比数列{bn}的前三项，

1.分别求数列{an},{bn}的通项公式
2.求数列{anbn}的前n项和Kn(n属于自然数）

Answer 1

1、设｛an｝首项为 a1 ，公差为 d ，
则 4a1+6d=14 ，----------------①
又 a1*a7=a3^2 ，则 a1*(a1+6d)=(a1+2d)^2 ，-------------②
以上两式解得 a1=2 ，d=1 ，
所以 an=n+1 ，
由 b1=a1=2 ，b2=a3=4 ，b3=a7=8 得 bn=2^n 。
2、因为 Kn=a1b1+a2b2+.........+anbn=2*2^1+3*2^2+4*2^3+..........+(n+1)*2^n ，
所以 2Kn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+........+(n+1)*2^(n+1) ，
相减得 Kn= -4-2^2-2^3-......-2^n+(n+1)*2^(n+1)=n*2^(n+1) 。