Question

已知各项均不相等的等差数列｛an｝的前四项和为14 且a1a3a7恰好为等比数...

已知各项均不相等的等差数列｛an｝的前四项和为14 且a1a3a7恰好为等比数列{bn}的前三项
分别求出{an}{bn}的前n项和Sn Tn

Answer 1

假设等差数列an的公差为d，则
a4=a1+3d
根据等差数列前n项求和公式Sn==[n(A1+An)]/2，则前4项的和为
14=[4(a1+a4)]/2，得
a1+a4=7
即a1+a1+3d=7，a1=(7-3d)/2
所以：a3=a1+2d=[(7-3d)/2]+2d=(7+d)/2
a7=a1+6d=[(7-3d)/2]+6d=((7+9d)/2
根据a1a3a7恰好为等比数列{bn}的前三项，得
b2/b1=b3/b2
[(7+d)/2]/[(7-3d)/2]=[(7+9d)/2]/[(7+d)/2]
得：d(d-1)=0
解此一元二次方程得d1=1,d2=0
从an的各项均不相等得知，等差数列an的公差为d=1.
由此得知an数列为：2,3,4,5,6，......
等比数列bn为：2,4,8,......
Sn=na1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)/2
Tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(2^n-1)