已知如图三角形abc为等边三角形，点d在线段ab上,E是直线bc上一点，且角DE
已知如图三角形abc为等边三角形，点d在线段ab上,E是直线bc上一点，且角DEC等于角DCE求证EB等于AD...
已知如图三角形abc为等边三角形，点d在线段ab上,E是直线bc上一点，且角DEC等于角DCE求证EB等于AD
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证明：过点D作DF平行AC交BC于F
所以角BDF=角A
角BFD=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角A=角ACB=60度
所以角BDF=角BFD=60度
所以角ABC=角BDF=角BFD=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以DB=BF=DF
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=120度
因为角DFC+角BFD=180度
所以角DFC=120度
所以角DBE=角DFC=120度
因为角DEC=角DCE
所以三角形DBE全等三角形DFC (AAS)
所以EB=CF
因为AB=AD+BD
BC=BF+CF
所以AD=CF
所以EB=AD
所以角BDF=角A
角BFD=角ACB
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC
角ABC=角A=角ACB=60度
所以角BDF=角BFD=60度
所以角ABC=角BDF=角BFD=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以DB=BF=DF
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=120度
因为角DFC+角BFD=180度
所以角DFC=120度
所以角DBE=角DFC=120度
因为角DEC=角DCE
所以三角形DBE全等三角形DFC (AAS)
所以EB=CF
因为AB=AD+BD
BC=BF+CF
所以AD=CF
所以EB=AD
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