Question

如图△ABC是等边三角形,D是边AB所在直线上的一点,E是直线BC上的一点,DE=DC。

当D是BA延长线上一点时，BE=AD的结论是否成立证明你的结论

Answer 1

BE=AD

证明：过E点作EF平行于AC，交BD于点F
∵ △ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠ABC=60°，
又 ∵EF//AC
∴∠FEB=∠ABC=60°，且∠EFD=∠CAD
又 ∵DE=DC

∴∠DEC=∠DCB

又∵∠DEF=180°-∠DEC-∠FEB

∠BDC=180°-∠DCB-∠ABC
∠FEB=∠ABC

∴∠DEF=∠BDC
即根据角角边定理 DE=DC，∠DEF=∠BDC，∠EFD=∠CAD
推出△DAC≌△EFC

所以DA=EF
又∵∠FEB=∠ABC=60°
∴△FEB为等边三角形
∴EF=BE

∴BE=AD

希望我的回答对你有所帮助！谢谢
辅助线楼主自己作下！！我图片上传不了