Question

这道题为什么用三角换元算出来答案不一样 能不能用三角换元做一遍 高数大神来





Answer 1

和答案不一样

Answer 2

x+1=sect

=∫1/(sec³t tant)dsect

=∫cos²tdt=1/4(2t+sin2t)+C

=1/2(t+sintcost)+C

=1/2(t+√(sec²t-1)/sec²t)+C

=1/2(arcsec(x+1)+√(x²+2x)/(x+1)²)+C

 arcsec(x+1)=π/2-arcsin(1/(x+1))

Answer 3

作三角代换
x+1=sect，
则dx=sect·tant·dt
√(x²+2x)=tant

所以，
原式=∫1/(sec³t·tant)·sect·tantdt
=∫cos²tdt
=1/2·∫(1+cos2t)dt
=1/√2·t+1/4·sin2t+C
=1/√2·t+1/2·sint·cost+C
=1/√2·arccos[1/(x+1)]
+√(x²+2x)/[2(x+1)²]+C

【附注】
x+1=sect
cost=1/(x+1)
sint=√(x²+2x)/(x+1)
t=arccos[1/(x+1)]

追答

我最快最全面的解答，
怎么说呢？
无语