Question

已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=，且a1,a2,a5成等比数列 （1）求{an}的通

Answer 1

解：
(1)
a1、a2、a5成等比数列，则
a2²=a1·a5
(a1+d)²=a1·(a1+4d)
d²-2da1=0
a1=½代入，得d²-d=0
d(d-1)=0
d=0(舍去)或d=1
an=a1+(n-1)d=½+1·(n-1)=n-½
n=1时，a1=1-½=½，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=n-½
(2)
Sn=(a1+an)n/2=(½+n-½)n/2=½n²
Sn=50，令½n²=50
n²=100
n=10
n的值为10

Answer 2

由已知：a2²=a1•a5
(1/2 + d)²=(1/2)•(1/2 + 4d)
1/4 + d + d²=1/4 + 2d
d² - d=0
d(d - 1)=0
∵d≠0
∴d=1
则an=1/2 + (n-1)•1
=n - 1/2

追答

Sn=n(a1 + an)/2
=n(1/2 + n - 1/2)/2
=n²/2
∴n²/2=50
n²=100，则n=±10
∵n∈N
∴n=10

追问

1/4+d+d²=1/4+2d为什么多了一个d

追答

完全平方公式呀