Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x².

(1)求函数f(X)的表达式
(2)若当x∈[a,b]时, f(x)∈[1/b,1/a],若0<a<b≤2,求a,b的值

第(2)小题不会

Answer 1

1.设x≤0，则-x≥0
f(x)=-f(-x)=-(2*-X-(-X)^2)=2X+X^2
f(X)=2x-x² x≥0
f(x)=2X+X^2 X<0
2.
因为0<a<b≤2，所以f(X)=2x-x²
它的对称轴为X=1
分类讨论
一。0<a<b≤1,则此区间内函数是递增的
f(a)=1/b=2a-a²
f(b)=1/a=2b-b²
a=b=1 舍
二。0<a≤1≤b≤2
则在x=1时有最大值1
1/a=1
a=1
则x=b是有最小值
f(b)=1/b=2b-b²
经过整理得 (b-1)(b^2-b-1)=0
解得B=1舍
或B=（1-根号5）/2 舍
或B=（1+根号5）/2
所以a=1,b=（1+根号5）/2
三。1≤a<b≤2，则此区间内函数是递减的
则f(a)=1/a=2a-a²
f(b)=1/b=2b-b²
a=1，b=（1+根号5）/2
综上所述
a=1，b=（1+根号5）/2