Question

f(x)二阶可导说明什么 1.f(x)一阶、二阶导数都存在吗？ 2f(x)可以求三阶导

f(x)二阶可导说明什么
1.f(x)一阶、二阶导数都存在吗？
2f(x)可以求三阶导数吗？
3.f(x)一阶导数、原函数和二阶导数都连续吗？
f(x)在x=0处二阶可导说明什么
1.f(x)一阶、二阶导数存在吗？
2.是不是求出f(x)的一阶和二阶导数后只能代入x=0？
3.f(x)的一阶导数是连续的吗？f(x)本身是连续的吗？
各种头大……

Answer 1

设y＝f(1/x)，则y'＝f'(1/x)×(-1/x^2)，y''＝f''(1/x)×(-1/x^2)^2＋f'(1/x)×(2/x^3)＝f''(1/x)×(1/x^4)＋f'(1/x)×(2/x^3)。

f(x)一阶、二阶导数都存在2f(x)可以求三阶导数，不一定存在，f(x)一阶导数，原函数都连续。二阶导数不一定连续。二阶导数就是一阶导数的导数，若某个函数连续是不足以推出可导的(以威尔斯特拉斯函数为例)，所以一阶导数存在且连续不足以推出二阶导数存在。

扩展资料：

二阶导数注意事项：

用户需要注意切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。 

函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。函数凹凸性  设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么若在（a，b)内f''(x)>0,则f(x)在[a，b]上的图形是凹的。 

用户需要结合一阶，二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点，当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点，当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

参考资料来源：百度百科-二阶导数

参考资料来源：百度百科-一阶导数

Answer 2

f(x)二阶可导说明
1.f(x)一阶、二阶导数都存在
2f(x)可以求三阶导数 不一定存在
3.f(x)一阶导数、原函数都连续。二阶导数不一定连续

Answer 3

可导函数连续，指的是这个可导的函数连续，比如y=f(x)可导，则f(x)连续。同理，f(x)二阶可导，说明f(x)、f'(x)存在且连续，f''(x)存在，但是连续不连续就不知道了

Answer 4

引用a19715的回答：
f(x)二阶可导说明
1.f(x)一阶、二阶导数都存在
2f(x)可以求三阶导数 不一定存在
3.f(x)一阶导数、原函数都连续。二阶导数不一定连续

二阶导数也是连续的，因为二阶可导表示二阶导数存在，可导必连续（给定区间）。
所以我认为二阶导数也连续，不知各位怎么看。