Question

已知函数y=f（x）满足微分方程x方+y方y'=1-y'，且y（2）=0，求y（x）的极大值点

Answer 1

y'=dy/dx
所以即(y²+1)dy=(1-x²)dx
积分
y³/3+y=x-x³/3+C
y(2)=0
所以0=2-8/3+C
所以
y³+3y=3x-x³+2

因为x²+y²y'=1-y'
所以y'=(1-x²)/(y²+1)
令y'=0
则x=±1
且-1<x<1,y'>0
x>1,y'<0
所以x=1时是极大值点
代入y³+3y=3x-x³+2
y³+3y-4=0
(y-1)(y²+y-4)=0
所以极大值点是(1,1)