Question

高一数学(求复合函数定义域)

若y=f(x)的定义域是[0,2], 则函数 f(x+1)+f(2x-1)的定义域是

请分别写出 f(x+1)和f(2x-1)的定义域以及答案,并解释答案如何得出

Answer 1

0<=x+1<=2 ------ -1<=x<=1

0<=2x-1<=2-------- 1/2<=x<=3/2
求这两个不等式的公共部分。
解得:1/2<=x<=1

Answer 2

解一个不等式组
x+1属于[0,2] 且 (2x-1)属于[0,2]
前者解得x属于[-1,1],后者解得x属于[1/2,3/2],
最后取交集 x属于[1/2,1]

Answer 3

一，x+1在[0,2]上 所以x在[-1,1]上 即f(x+1)定义域为[-1,1]
二，2x-1在[0,2]上 所以x在[1/2,3/2]上 即f(2x-1)定义域为[1/2,3/2]

Answer 4

x+1整体为f的变量，应满足0<=x+1<=2，移项得-1<=x<=1，第一个解决
同理，有0<=2x-1<=2，移项得1<=2x<=3，除以2，得1/2<=x<=3/2，第二个解决