Question

函数f(x)=x(31nx十1),则f'(1)=

函数f(x)=x(31nx十1),则f'(1)=

Answer 1

根据题意，x＞0，且满足f'(x)=2ax-2+1/x，f"(x)=2a-1/x²（1）此时，f'(x)=0有实数解，f"(x)=0只有唯一解或无解，对于f'(x)=0，等价于2ax²-2x+1=0当f'(x)=0有零点时，4-8a≥0，a≤1/2；对于f"(x)=0，等价于2ax²-1=0当f"(x)=0只有唯一解或无解时，8a≤0，a≤0。可见，a的范围为a≤0。（2）此时，f'(x)=0、f"(x)=0均有2个不相等的实数解，对于f'(x)=0，等价于2ax²-2x+1=0应有4-8a＞0，a＜1/2；对于f"(x)=0，等价于2ax²-1=0应有a＞0。所以，a的范围为0＜a＜1/2。此时，f(x)先增、后减、再增，图像变化趋势为↗↘↗，…………不是很会了，不知道搞错没，请检验。

Answer 2

f(x)=x(31nx十1)=31nx²+x

f'(x)=62nx+1
f'(1)==62n+1