Question

求不定积分∫ln(1+1/x)dx

Answer 1

凑微分和分部积分：

对于x<-1的情况，只需要在上式框中的地方稍作修改即可。

Answer 2

可以直接用分部积分法计算：∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)－∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)－∫x●1/(1+1/x)●(－1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+C。

Answer 3

∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c