Question

大哥大姐数学题求解

Answer 1

设椭圆方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, 0<a<b
也就是 b^2x^2 + a^2y^2 - a^2b^2 = 0
代入直线方程 y = x + 1
(a^2+b^2)x^2 + 2a^2x + a^2(1-b^2) = 0
x1+x2 = -2a^2/(a^2+b^2)
x1x2 = a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)

OP垂直于OQ, x1x2 + y1y2 = 0
其中 y1y2 = (x1+1)(x2+1) = x1x2 + x1+x2 + 1
2x1x2 + x1+x2 + 1 = 0
a^2 + b^2 = 2a^2b^2

|PQ|^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = 2(x1-x2)^2 = 2(x1+x2)^2 - 8x1x2
考虑到 x1+x2 = -1/b^2, x1x2 = 1/2b^2 - 1/2
我们设 1/b^2 = B
5/4 = B^2 - 2B + 2
解得： B = 3/2 或 1/2
b^2 = 2 或者 2/3

由 a^2 = b^2/(2b^2-1), a^2 = 2/3 或 2

根据题目要求，焦点在y轴上，b^2>a^2, 因此
a^2 = 2/3, b^2 = 2

椭圆方程：
x^2/(2/3) + y^2/2 = 1

追问

谢谢

看不懂有些符号

能不能写在纸上谢谢