Question

定积分计算题，麻烦大神帮忙解答一下，我算不下去了，算的和答案不一样。

Answer 1

见图片。
为什么最后一步是√π/2？

追答

忘了说了。计算e^(-x^2)在(0，+∞)可以利用二重积分来计算。

追问

二重积分那种方法最开始换的时候没看明白，怎么从一重积分换成二重啊？

追答

这个不是怎么换，只是说用二重积分来计算一重积分，算是一种技巧。因为e^(-x^2)不可积，但是可以利用二重积分计算。

追问

明白了

谢谢

但是最后结果我没算出来

追答

我上面写的计算你能不能看懂？

追问

看得懂，就是最后结果没算出来

Answer 2

设√x＝t＞0
所以x＝t^2
原式＝∫(0,+∞)te^(-t^2)dt^2
＝-∫(0,+∞)td[e^(-t^2)]
＝-te^(-t^2)+∫(0,+∞)e^(-t^2)dt
＝(√π)/2

追问

追答

分布积分

追问

我知道是分布积分，但是过程我没算对，你能不能给我看一下过程啊亲