Question

不定积分计算题，算不下去了

不定积分计算题，算不下去了不知道分子的x^2应该怎么进行处理

Answer 1

之前有一个很类似的问题，你可以看一下。
记
a=∫sinx/(sinx+cosx)dx,
b=∫cosx/(sinx+cosx)dx,
容易看出
a+b
=∫(sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx
=∫1dx
=x+c1
(1)
另一方面
b-a
=∫cosx/(sinx+cosx)dx-∫sinx/(sinx+cosx)dx
=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx
(利用(cosx-sinx)dx=d(sinx+cosx))
=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)
=ln|sinx+cosx|+c2
(2)
(1)(2)中c1,c2是常数。因此
∫cosx/(sinx+cosx)dx
=((1)+(2))/2
=(x+ln|sinx+cosx|)/2+c
这里c是任意常数。