设x,y是实数,若x²−xy+y²=1,求x+2y的取值范围
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解：设x+2y=t,x=t-2y
x²−xy+y²=1,
(t-2y)²−(t-2y)y+y²=1,
7y²−5ty+t²-1=0
判别式△=25t²-4×7（t²-1）≥0
-3t²+28≥0
t²≤28/3
-2√21/3≤t-≤2√21/3
x+2y的取值范围[-2√21/3,2√21/3]
x²−xy+y²=1,
(t-2y)²−(t-2y)y+y²=1,
7y²−5ty+t²-1=0
判别式△=25t²-4×7（t²-1）≥0
-3t²+28≥0
t²≤28/3
-2√21/3≤t-≤2√21/3
x+2y的取值范围[-2√21/3,2√21/3]
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