Question

若x,y为两个不同的实数，且满足x²=2x＋1 y²=2y＋1,求x^6+y^6的值

Answer 1

x²-2x-1=0，y²-2y-1=0
所以可以把x、y看成关于m的方程m²-2m-1=0的两个根
根据根与系数的关系，得：x+y=2，xy=-1
所以(x+y)²=x²+y²+2xy=4，所以x²+y²=6
所以x^6+y^6=(x²+y²)(x^4-x²y²+y^4)
=(x²+y²)[(x²+y²)²-3x²y²]
=(x²+y²)[(x²+y²)²-3(xy)²]
=6×(36-3)
=198

望采纳