设连续函数f(x)满足f(x)=e^x+∫(0,x)f(t)dt,求f(x)

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百度网友76061e3
2017-03-23 · TA获得超过5969个赞
知道大有可为答主
回答量:4567
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对已知式求导得f'(x)=e^x+f(x),设y=f(x),得
y'-y=e^x,①
由y'-y=0得y=ce^x
设y=c(x)*e^(x),则y'=[c'(x)+c(x)]e^x
代入①,c'(x)=1
c(x)=x+c,
∴f(x)=(x+c)e^x
代入已知式,(x+c)e^x=e^x+∫<0,x>[(t+c)e^t]dt
=e^x+(x+c-1)e^x+c-1
比较得c=1
∴f(x)=(x+1)e^x
追问
哈哈😂圈1下一行的 咋得啊
追答
解释起来比较麻烦,如果你有高数的书的话,参考常系数线性非齐次方程的解
大体上是先考虑 y'-y=0的解,在考虑非齐次项e^x在通解里的表现形式。
fly開心就好
2017-03-23 · 超过44用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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由于定积分是个 “数” 所以
设A=∫(0_x) f(t)dt 则f(x)=e^x+A
A=∫(0_x) e^t+A dt
解出来A这个数 就行了
追问
是哦  我不会才问的
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