Question

（asinα+bcosα）有最值吗？若有，是多少？（0°≤α≤90°）

急急急！！！
求详细的证明过程（一定要有说明），并请附上用到的三角公式！

Answer 1

asinα+bcosα=√(a²+b²)[sinαxa/√(a²+b²)+cosαxb/√(a²+b²)]=√(a²+b²)sin(α+β)

其中：cosβ=a/√(a²+b²) , sinβ=b/√(a²+b²),

因此原式有最值分别为：最大=√(a²+b²))]=最小值=-√(a²+b²)

因为不知道a,b的符号 所以 这两个值都能取到

或者用柯西不等式
（asinα+bcosα）^2<=(a^2+b^2)(sin^2α+cos^2α)=a^2+b^2
故-(a^2+b^2)^(1/2)<=asinα+bcosα<=(a^2+b^2)^(1/2)

Answer 2

有。若A，B恰好等于一同个角（M）的正弦和余弦，可以用正、余弦定理化成SIN（M+α）或者COS（M+α）。。则最大值1，最小-1

Answer 3

有啊，是根号下a平方加b平方，这是阿尔法为arcsina/根号下a方加b方

Answer 4

有
提取√（a²+b²)
原式=√（a²+b²)
*(asina√（a²+b²)
+bcosa√（a²+b²))
=√（a²+b²)
*sin(α+φ）
sin(α+φ）属于-1，1
（asinα+bcosα）就属于
-√（a²+b²)，√（a²+b²)
这是老师会讲的。
asina+bcosa
如果a²+b²=1就可以写成sin(α+φ）
例如1*sina/2+√3cosa/2=sin（a+π/3）

Answer 5

asinα+bcosα=√(a²+b²)[sinαxa/√(a²+b²)+cosαxb/√(a²+b²)]=√(a²+b²)sin(α+β)

其中：cosβ=a/√(a²+b²) , sinβ=b/√(a²+b²),

因此原式有最值分别为：最大=√(a²+b²))]=最小值=-√(a²+b²)