Question

为什么尺规作图不能三等分任意角

Answer 1

假设我们要做角 A 的三等分角：

首先，角 A 是已知的，所以我们能作出角 A，进而也就能作出 cos(A) 的值；

同理，如果我们能作出角 A 的三等分角 A/3，我们就可以作出 cos(A/3) 的值；

根据 cos 的三倍角公式，有：

cos(A) = 4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3)

设 cos(A/3) 为 x，则可以得到 x 的一元三次方程：

cos(A) = 4x^3 - 3x

对于大部分 cos(A) 的值，这个方程的解都会是 [三次根式] 的形式；

但是，尺规作图只能做 [加，减，乘，除，开方] 这五种运算，也就是说：

尺规作图只能作出 [2^n 次根式]，所以并不能作出 [三次根式]，进而也就不能作出 x=cos(A/3)

因此 A/3 也就无法作出，至此也就证明了 A 的三等分角不可作；

( 这只是证明的大体思路，严谨的证明需要用到 [域] 的知识，整个篇幅至少3到4页纸，所以这里省略了 )

Answer 2

因为尺规做图只能做一条线段的平分线,所以也只能做出一个角的角平分线,所以你可以把任意解做成偶数等分,奇数等分是做不出来的,上面的我不明白圆中直径所对的圆周解是直角在这个问题中有什么用

Answer 3

可以，我目前正在研究，以取得突破性进展，现画的几十个角都可以

Answer 4

想问题可以全方位，你们思考不错，这是普遍想法，余弦正弦值这不确值也无重研究了。创新思维用简易方法（我已破解千年无解神话）。

Answer 5

我向你挑战，我零误差解决。你应战吗。