Question

若不等式x-a/x²+x+1>x-b/x²-x+1的解集为1/2<x<1,求实数A,B之值？

Answer 1

因为1/2<x<1，所以x2+x+1》0，x2-x+1》0。
不等式两边乘以（x2+x+1）（x2-x+1），变成（x-a）（x2-x+1）》（x-b）（x2+x+1）
根据乘法分配律，得-X2-A（X2-X+1）》X2-B（X2+X+1）
2X2+A（X2-X+1）〈B（X2+X+1）
2X2《BX2+BX+B-AX2+AX-A
2X2〈（B-A）X2+（B+A）X+（B-A）
（B-A-2）X2+（B+A）X+（B-A）〉0
化为一元二次不等式。
式子有两根，在1/2<x<1内，故（B-A-2）〈0
韦达定理，-（B+A）/（B-A-2）=1+（1/2）——1
（B-A）/（B-A-2）=1*（1/2）——2
由1得，5B-A-6=0
B-A+1=0
B=7/4 A=11/4