Question

如图在三角形abc中ab=ac=13以ab为直径的圆o分别交bc于d，ac于e，连接de，od交be于f点。

Answer 1

(1)证明：因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
所以角ABC=角C
因为以AB为直径的圆O交BC于D
所以角ADB=角AEB=90度
角ABC=角DEC
所以角DEC=角C
所以DE=DC
(2)解：因为OB=OD
所以角ABC=角ODB
因为角ABC=角C (已证）
所以角ODB=角C
所以DF平行AC
所以BD/CD=DF/CE
因为角ADB=90度（已证）
所以AD是等腰三角形ABC的垂线，中线
所以D是BC的中点
所以BD=CD=1/2BC
所以DF/CE=1/2
因为DF=4
所以CE=8
因为AB=AC=13
AE=AC-CE=13-8=5
所以在直角三角形AEB中，角AEB=90度
AB^2=AE^2+BE^2
所以BE=根号(13^2-5^2)=12
所以BE=12