如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F
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⑴连接OD，
∵AB上直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，
∴OD是ΔABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DF是⊙O的切线。
⑵∵弧AE=弧DE，∴∠EAD=∠EDA，AE=DE，
∵∠CDE+∠EDA=90°，∠EAD+∠C=90°，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DF=AE，
∴AC=2DF=4，
∴AB=AC=4，
∴⊙O的半径 1/2AB=2。
∵AB上直径，∴AD⊥BC，
∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，
∴OD是ΔABC的中位线，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴DE⊥OD，
∴DF是⊙O的切线。
⑵∵弧AE=弧DE，∴∠EAD=∠EDA，AE=DE，
∵∠CDE+∠EDA=90°，∠EAD+∠C=90°，
∴∠CDE=∠C，∴CE=DF=AE，
∴AC=2DF=4，
∴AB=AC=4，
∴⊙O的半径 1/2AB=2。
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