高数求(4x^2+3xy+y^2)dx+(x^2+3xy+4y^2)dy=0的通解
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(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0 求通解
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解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0
==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0 (等式两端同乘2y)
==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0
==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0
==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0
==>2xy^3+x^2y^2=C (C是常数)
∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。
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解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0
==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0 (等式两端同乘2y)
==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0
==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0
==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0
==>2xy^3+x^2y^2=C (C是常数)
∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2=C。
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