求曲线y=x/(1+x^2)的渐近线

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教育小百科达人
2019-04-08 · TA获得超过156万个赞
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如图所示:

x = - 1,垂直渐近线

y =x - 1,斜渐近线

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时,如果M到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

扩展资料:

并不是所有曲线都有渐近线,渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。可以依据:双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差。

因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN;当MN无限趋近于0时,MQ也无限趋近于0。所以按照定义,直线是该双曲线的渐近线。同理,双曲线也是该直线的渐近线。

参考资料来源:百度百科——渐近线

上海华然企业咨询
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飘渺的绿梦2
2017-08-12 · TA获得超过1.6万个赞
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当x=0时,y=0。

当x<0时,-x-1/x≧2,∴x+1/x≦-2,∴1/(x+1/x)≧-1/2,
∴此时y=x/(1+x^2)=1/(x+1/x)≧-1/2。

当x>0时,x+1/x≧2,∴1/(x+1/x)≦1/2,
此时y=x/(1+x^2)=1/(x+1/x)≦1/2。
-----
综合①②③,得:-1/2≦y≦1/2,∴曲线y=x/(1+x^2)没有垂直渐近线和斜渐近线。
但当x→∞时,(1+x^2)是x的高阶无穷大,∴当x→∞时,y→0。
∴曲线y=x/(1+x^2)有水平渐近线,且渐近线是:y=0。
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尹六六老师
2017-08-12 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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(1)定义域为R,
∴不存在垂直渐近线。

(2)lim(x→∞)y=0
∴存在水平渐近线y=0

综上,仅有一条水平渐近线y=0
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百度网友59ce288
2017-01-28 · TA获得超过980个赞
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①当x>0时,y=x^2/(x^2+x-2) x^2+x-2=(x+2)(x-1) 故定义域为 (0,1)∪(1,+∞)
lim(x→1-)y=-∞ lim(x→1+)y=+∞ ∴x=1是y的垂直渐近线
lim(x→∞)y=1 ∴y=1是y的水平渐近线
lim(x→∞)(y/x)=lim(x→∞)(x/(x^2+x-2))=0 没有斜渐近线
②当x<0时,y=x^2/(x^2+x-2) x^2+x-2=(x+2)(x-1) 故定义域为 (-∞,-2)∪(2,0)
lim(x→-2-)y=-∞ lim(x→-2+)y=+∞ ∴x=-2是y的垂直渐近线
lim(x→∞)y=-1 ∴y=-1是y的水平渐近线
lim(x→∞)(y/x)=lim(x→∞)(-x/(x^2+x-2))=0 没有斜渐近线
故y的渐近线为x=1或x=-2或y=1或y=-1
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帅帅我很帅
2017-08-12 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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是 1/X 就是将x 趋近于无限大
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