Question

一道线代初等变换法求矩阵A的逆阵怎么做，如图24

Answer 1

1    2    3    1    0    0    

2    2    1    0    1    0    

3    4    3    0    0    1    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-3

1    2    3    1    0    0    

0    -2    -5    -2    1    0    

0    -2    -6    -3    0    1    

第1行,第3行, 加上第2行×1,-1

1    0    -2    -1    1    0    

0    -2    -5    -2    1    0    

0    0    -1    -1    -1    1    

第2行, 提取公因子-2

1    0    -2    -1    1    0    

0    1    52    1    -12    0    

0    0    -1    -1    -1    1    

第1行,第2行, 加上第3行×-2,5/2

1    0    0    1    3    -2    

0    1    0    -32    -3    52    

0    0    -1    -1    -1    1    

第3行, 提取公因子-1

1    0    0    1    3    -2    

0    1    0    -32    -3    52    

0    0    1    1    1    -1    

得到逆矩阵

1    3    -2    

-32    -3    52    

1    1    -1    

   

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里(A，E)=
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1
~
1 2 3 1 0 0

0 -2 -5 -2 1 0

0 -2 -6 -3 0 1 r1+r2,r2-r3,r3/(-2)
~
1 0 -2 -1 1 0

0 0 1 1 1 -1

0 1 3 3/2 0 -1/2 r1+2r2,r3-3r2，交换r2r3
~
1 0 0 1 3 -2

0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

1 3 -2

-3/2 -3 5/2
1 1 -1