Question

求大神看看我这样证明错在哪里？

Answer 1

limf(x)/x, 只能推出 ：limf(0)=0, f'(0)<0
limf(0)≠0, 则极限变为∞
limf(0)=0，lim(f(x)-f(0)/x=f'(0)
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令 x=ε ε为足够小但不为0的一个正数。
limf(x)/x= C<0
则 limf(x)/x=f(ε)/ε →C
可知：f(ε)~Cε
则有f(ε)<0
而f(1)>0
f(1)*f(ε)<0
根据零点定理：
对方程f(x)=0 在x属于(ε,1)内至少存在一根
又(ε,1)包含于（0,1），则
对方程f(x)=0 在x属于(0,1)内至少存在一根