Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为？

一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的表面积为？详细解答

Answer 1

D 试题分析：该几何体是底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其外接球直径可视为在此基础上构成的正方体的体对角线，所以外接球直径为 ，故外接球的表面积是 ，故选D。点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。

Answer 2

前面的证明比较繁琐，我只将最后的一部分告诉你吧。
√3所在的直线就是球的直径线，其与球的交点（在下部）与斜边（由勾股定理可知，长为√（√3）²+1²）=2），构成一个直角三角形，且与√3和1为直角边的三角形相似，于是：
D/2=2/√3
D=4√3/3；R=2√3/3
于是，可知，圆的表面积=4π（2√3/3）²=48π