Question

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为多少?

我有答案也懂答案的意思，。我想问的是这个图形是不是一个椎体，若是的话把它放到长方体中求长方体的外接圆为什么不是它的外接圆？？？？？？？？？？求高手指点~！！！！！！！！！
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Answer 1

三视图的立体图如上，他是一个四棱锥，底面ABC是以B为直角的等腰直角三角形，腰长为1。垂直面ACD 为边长为1的等边三角形与ABC垂直。设AC的中点为E，则外接球的球心在DE上。在△ACD中，作AD的中垂线，交DE于O,则O即为椎体外接球的球心，求得DO=2√3/3,外接球的表面积为:

4π(2√3/3)^2=16π/3.

 

确实是椎体，但是你不能把它放到长方体中求长方体的外接球，因为椎体的外接球只要求A、B、C、D四点在同一个求面上，也就是求一点到四点的距离相等。而长方体的外接球，却要求八个顶点都在求面上，也就是找到这8点距离相等的点做球心。二者显然不是一回事。

 

另外一定把平面与立体严格分开，不要把球说成圆。而这概念一定要分清！

追问

非常感谢您 那再想问一下 什么样的立体图行适用于放在长方体里然后求长方体的体对角线作为它外接球的直径？

追答

那就是长方体本身，当然正方体也可，它本身就是一个特殊的长方体

追问

上课老师说椎体的外接球就可以看成是此椎体的外界立方体的外接球，这个结论成立的话是需要什么前提条件是吗？

追答

这个说法很含糊，什么是外接立方体，外接立方体很多，用哪一个？
比如一个四棱锥，可以外接于圆锥、圆柱、其他棱锥、棱柱、平行六面体、球、半球、球缺等等。用哪一个？所以这种说法不科学。可能他专指圆锥，但是这没多大必要。也可能我水平太低，不能理解你们老师的讲法。你可以问问你们老师，然后再教教我。毕竟我一直教大学，对中学的课程不很了解。

Answer 2

是个椎体，三棱锥，底面是等腰之直角三角形，腰长为根号2（√2），底边长为2；三条棱长都为2，外接圆半径为三分之2倍的根号（（2／3）√3），外接球的表面积是三分之十六π（16／3）×π
。。将两个这样的三棱锥拼在一起可以做成一个正四棱锥，在以四棱锥的底面为长方体的一面，以此四棱锥的高作为长方体的另一个棱长，则得到的长方体与原三棱锥的外接球是同一外接球。。。不知你问题中提到的长方体是怎样构成的。。。

Answer 3

半锥体