Question

二重积分轮转对称性，是这样的吗

Answer 1

不是这样的， 1 对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy （所以如果f(x,y)是个关于x的奇函数的话，f(-x, y)= -f(x,y) 所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy 得到∫∫f(x,y)dxdy=0） 2 如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy （所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0） 3 如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy 4 关于Dxy是原点对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy