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tanα+sinα=a
tanα-sinα=b
求得, tanα=(a+b)/型扮2, sinα=(a-b)/2
在三角肢纯形中,
(sinα)^2=(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]=(tanα)^2/[1+(tanα)^2]
即 [(a-b)/2]^2=[(a+b)^2/4]/[1+(a+b)^2/4]
整理卜饥灶得(a-b)^2=4[(a+b)^2]/[4+(a+b)^2]
[(a-b)^2]*[(a+b)^2]=4[(a+b)^2]-4[(a-b)^2]
(a^2-b^2)^2=16ab,即证。
tanα-sinα=b
求得, tanα=(a+b)/型扮2, sinα=(a-b)/2
在三角肢纯形中,
(sinα)^2=(sinα)^2/[(sinα)^2+(cosα)^2]=(tanα)^2/[1+(tanα)^2]
即 [(a-b)/2]^2=[(a+b)^2/4]/[1+(a+b)^2/4]
整理卜饥灶得(a-b)^2=4[(a+b)^2]/[4+(a+b)^2]
[(a-b)^2]*[(a+b)^2]=4[(a+b)^2]-4[(a-b)^2]
(a^2-b^2)^2=16ab,即证。
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证:
tanα+sinα=a ①
tanα-sinα=b ②
①+②,得a+b=2tanα
①-②,得a-b=2sinα
①×②,得
ab=(tanα+sinα)(tanα-sinα)
=tan²α-sin²α
=tan²α-(tanαcosα)²
=tan²α-tan²αcos²蠢察春α
=tan²带耐α(1-cos²α)
=tan²αsin²α
(a²-b²)²
=[(a+b)(a-b)]²没镇
=(2tanα·2sinα)²
=16tan²αsin²α
=16ab
等式成立。
tanα+sinα=a ①
tanα-sinα=b ②
①+②,得a+b=2tanα
①-②,得a-b=2sinα
①×②,得
ab=(tanα+sinα)(tanα-sinα)
=tan²α-sin²α
=tan²α-(tanαcosα)²
=tan²α-tan²αcos²蠢察春α
=tan²带耐α(1-cos²α)
=tan²αsin²α
(a²-b²)²
=[(a+b)(a-b)]²没镇
=(2tanα·2sinα)²
=16tan²αsin²α
=16ab
等式成立。
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