Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d为R上奇函数，x=1时f（x）取得极值-2。

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d为R上奇函数，x=1时f（x）取得极值-2。
（1）求f（x）的单调区间、极大值
（2）证明：对于任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立

Answer 1

奇函数，偶次项系数为0.
f（x）=ax³十cx
f'（x）=3ax²十c
x=1,f（1）=a十c=-2
f'（1）=3a十c=0
a=1,c=-3
f（x）=x³-3x

追答

f'（x）=3x²-3
=3（x十1）（x-1）
x1,增
-1<x<1,减。
x=-1,极大值y=2
x=1,极小值y=-2

x1,x2∈（-1,1），f的最大差=2-（-2）=4