Question

都说，可导必连续，那为什么还有二阶可导和二阶连续可导的说法呢

Answer 1

可导，说明原函数连续，但并不表示导函数连续。所以，如果二阶可导，说明函数本身连续，并且一阶导数也连续。有二阶连续导数”是指二阶导数在闭区间的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续。

扩展资料：

1、可导性与连续性：

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。

2、魏尔斯特拉斯函数：

魏尔斯特拉斯函数是由魏尔斯特拉斯构造出的一个函数，其在R上处处连续，但处处不可导。

3、复函数的可导性：

在复分析中，称函数是可导的，如果函数在定义域中每一点处是全纯的。复函数可导等价于Cauchy–Riemann方程

4、流形上函数的可导性

流形上的函数f称为可导的，如果在任意的局部坐标系下，f的局部表示是可导函数。

Answer 2

可导，说明原函数连续，但并不表示导函数连续。所以，如果二阶可导，说明函数本身连续，并且一阶导数也连续。

追问

那这道题能用两次洛必达法则做么

追答

不可以。洛必达条件是在要求导这一点领域内都可导，因为0处二阶导存在，当然可知一阶导满足在0的领域内连续，但是二阶导就不行了，因为不知道二阶导在0处是否连续。所以你只能用一次洛必达

追问

好的知道了

非常感谢

Answer 3

有二阶连续导数”是指二阶导数在闭区间的两个端点连续啊。“二阶可导”在端点处不一定连续