求下列微分方程满足所给初始条件的特解 50
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令x=e^t,则t=ln(x)
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)
带入原式
d^2y/dt^2=1
积分两次得y=（1/2）t^2+ct+c'
换回变量y=（1/2）(lnx)^2+clnx+c'
带入初始条件得c=1,c'=0
所以y=（1/2）(lnx)^2+lnx
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(1/x)(dy/dt)
y''=(dy'/dt)(dt/dx)=(1/x^2)(d^2y/dt^2-dy/dt)
带入原式
d^2y/dt^2=1
积分两次得y=（1/2）t^2+ct+c'
换回变量y=（1/2）(lnx)^2+clnx+c'
带入初始条件得c=1,c'=0
所以y=（1/2）(lnx)^2+lnx
追问
有没有其他的方法，比如把它看作不显含未知函数的方程
追答
那就不清楚了
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