Question

已知过点A(0,1)并且斜率为ｋ的直线l与圆C:（x-2）²+（y-3）²=1交于M,N两点

已知过点A(0,1)并且斜率为ｋ的直线l与圆C:（x-2）²+（y-3）²=1交于M,N两点
若向量OM乘向量ON等于12,其中O为坐标原点求MN
下面是解析

Answer 1

因为 （x1，y1），（x2，y2）是直线与圆的交点，因此 y1=kx1+1，y2=kx2+1，
所以 y1y2 = (kx1+1)(kx2+1)=k^2 x1x2 + k(x1+x2)+1 ，
因此 x1x2+y1y2 = (1+k^2)x1x2 + k(x1+x2) + 1，下面是代入。

Answer 2

y1=kx1+1，y2=kx2+1，得，y1y2=k²x1x2+k(x1+x2)+1，代入x1x2+y1y2式中就好了