Question

五道关于因式分解的数学题(要过程，急!!!!!!!!)

1.若a、b、c、d是乘积为1的四个正数，则代数式a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值是？

2.正整数n使得2n+1及3n+1都是平方数，5n+3是否是质数？

3.若整数a、b满足6ab-9a+10b=303,求a+b.

4.因式分解：a的五次方+a+1

5.已知a、b是有理数，满足2a+a²+a²b²+2+2ab=0,则a+b的值

Answer 1

解：
1.
abcd=1,a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd≥10[(abcd)^5]开10次方＝10
所以，a²+b²+c²+d²+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值是10，当a=b=c=d=1时取得

2.
正整数n使得2n+1及3n+1都是平方数,则n只能是1，5n+3=8不是质数

3.
6ab-9a+10b-15=(3a+5)(2b-3)=303-15=288=2^5×3²
而3a+5不是3的倍数，2b-3是奇数，则2b-3只能是9，3a+5=2^5=32
即可求出:a=9,b=6,a+b=15

4.
a^5+a+1
=a^5-a²+a²+a+1
=a²(a³-1)+(a²+a+1)
=a²(a-1)(a²+a+1)+(a²+a+1)
=(a²+a+1)(a³-a²+1)

5.
2a+a²+a²b²+2+2ab=0
(a+1)²+(ab+1)²=0
因此有：a+1=0，ab+1=0，
解得：a=-1,b=1
所以a+b=0

Answer 2

1.
2.
3. 6ab-9a+10b-15=288
(3a+5)(2b-3)=288=2^5*3^2,
由于2b-3是奇数所以
288=1*288 b=2,a=283/3舍
288=3*96 b=3,a=91/3舍
288=9*32 b=6,a=9 a+b=15
4. 原式=a^5-a^2+a^2+a+1
=a^2(a^3+1)+(a^2+a+1)
=a^2(a+1)(a^2+a+1)+(a^2+a+1)
=(a^2+a+1)(a^3+a^2+1)
5. (a+1)^2+（ab+1）^2=0所以a=-1，b=1，a+b=0

Answer 3

mei