Question

例说用二次函数求图形面积的最值

Answer 1

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，其图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次的代数式。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）

常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。

二次函数的定义域是一切实数。

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。

一、顶点式。

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

二、两根式。

已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x₁, 0)和B(x₂, 0),我们可设两根式，然后把第三点代入x、y中便可求出a。

a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。

k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。

质疑点：a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与x轴无交点。

当a>0时，函数在x=h处取得最小值，在x<h范围内是减函数，在x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y>k。

当a<0时，函数在x=h处取得最大值，在x<h范围内是增函数，在x>h范围内是减函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y<k。

当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。

希望我能帮助你解疑释惑。