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常微分方程初值问题,求解的存在区间,这个区间怎么求,求详细步骤谢谢!
解析如下:
例如:
因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2
且-π/2<=arctanα<=π/2
所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]
即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π],(x1<=x<b)
由此可推出,b是一个有限数,即[x0,b)是一个有限区间。
同理可证,解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。
因此,解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的,并且与初值(x0,y0)有关。
解方程依据
1、移项变号:把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边,并且加变减,减变加,乘变除以,除以变乘。
2、等式的基本性质
性质1:等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式。用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。
用字母表示为:若a=b,c为一个数或一个代数式(不为0)。则:
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3:若a=b,则b=a(等式的对称性)。
性质4:若a=b,b=c则a=c(等式的传递性)。
解:
例如:
因为3-2√2<=(p^2+√2pq+q^2)/(p^2-√2pq+q^2)<=3+2√2
且-π/2<=arctanα<=π/2
所以0<=x-x1<=(√2/8x1^3)*[ln(3+2√2)-ln(3-2√2)+4π]=(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π]
即x1<=x<=x1+(√2/8x1^3)*[ln(17+12√2)+4π],(x1<=x<b)
由此可推出,b是一个有限数,即[x0,b)是一个有限区间。
同理可证,解y=g(x)的左侧最大存在区间(a,x0]也是一个有限区间。
因此,解y=g(x)的最大存在区间(a,b)是有界的,并且与初值(x0,y0)有关。
扩展资料:
利用数值方法解问题 (1)时,通常假定解存在且惟一,解函数y(x)及右端函数?(x,y)具有所需的光滑程度。数值解法的基本思想是:先取自变量一系列离散点,把微分问题(1)离散化,求出离散问题的数值解,并以此作为微分问题解y(x)的近似。
例如取步长h>0,以h剖分区间【α,b】,令xi=α+ih,把微分方程离散化成一个差分方程。以y(x)表微分方程初值问题的解,以yi表差分问题的解,就是近似解的误差,称为全局误差。
参考资料来源:百度百科-常微分方程初值问题数值解法
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