Question

若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两实根,且x1,x2都大于1.求:(1)k的取值范围(2)若x1/x2=1/2,k值

Answer 1

（1）判别式=4k-3>=0 k>=3/4
韦达定理x1+x2=2k+1>2 k>0.5
x1x1=k^2+1>1 k不等于0
因为a>0,当x=1时，y>0 k不等于1
综上，k>=3/4且k不等于1
（2）令x1=a,则x2=2a
原方程=（x-a)(x-2a)=0
x^2-3ax+2a^2=0
3a=2k+1
且2a^2=k^2+1
解得，k1=1（舍）,k2=7
所以，k=7

Answer 2

若x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的两实根,且x1,x2都大于1
(1)k的取值范围
法一:判别式=4k-3>0 k>3/4
x1,x2都大于1 x1=[2k+1+√(4k-3)]/2 x2=x1=[2k+1-√(4k-3)]/2
显然x1>x2>1 所以只需解不等式[2k+1-√(4k-3)]/2>1
整理得√(4k-3)<2k-1 再因为k>3/4
等价于4k-3<4k^2-4k+1 显然当x不等与1时成立
所以k>3/4且k不等与1

法二:根的分布:作图得判别式>0 ,f(1)>0 ,对称轴x=(2k+1)/2>1

(2)x1=[2k+1+√(4k-3)]/2 x2=[2k+1-√(4k-3)]/2
列方程可解得(题目的意思是x2>x1)自己调下