Question

计算三重积分∭ Ω （√x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=z所围成的闭球体。

计算三重积分∭ Ω （√x2+y2+z2）dv，其中Ω是由x2+y2+z2=z所围成的闭球体。请问φ应该怎么确定？不要说画图看，我没看出来。

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Answer 1

如图所示：

的确是从图像看出来的，你在yOz面看看就知道了

整个球体都是在xOy上的，而φ的变化是从z正轴开始，这里到了一半(即xOy平面)就结束了，所以变化范围是0到π/2

追答

我这里的计算过程漏了一个r，忽略这个好了

追问

谢谢～

Answer 2

其中φ角为所取的微元与Z轴夹角。
取φ角的范围就是积分区域图形范围自Z轴正方向开始扫射的范围。
就题目中，积分区域是与XOY平面相切的球体，从Z轴正方向出发，以坐标原点为旋转点，向XOY平面方向扫射，最终经过全部图形后，恰巧是停留在XOY平面上。与初始出发方向为π/2。 即0≤φ≤π/2