Question

计算三重积分∫∫∫Ω=（x^2 +y^2+z ²）dv,其中Ω是由曲面(x² 9y² z²)²=z所围

计算三重积分∫∫∫Ω=（x^2 +y^2+z
²）dv,其中Ω是由曲面(x² 9y² z²)²=z所围成的闭区域

Answer 1

作变换x=rcosa,y=rsina,则
I=∫<0,4>dz∫<0,2π>da∫<0,√(2z)>(r^2+z)rdr
=(π/2）∫<0,4>(8z^2)dz
=256π/3.